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En laisanl usage de la théorie des formes, nous établi- 

 rons que toutes les relations algébriques entières entre les 

 quantités /}/ se déduisent des relations du second degré, au 

 moyen de multiplications et d'additions. 



I,a méthode suivie permet encore d'étudier l'ensemble 

 des déterminants /)1 p2 ...pi ... relatifs aux tableaux rec- 

 tangulaires composés des 1,2, ... i ... premières rangées 

 de la suite 



al, ah, ... ol„ 



o2, a% ...«2.. 



a)l— l,ay/ — \....an — 1„. 



Les relations qui existent entre les déterminants 

 p\ />2.../)/se déduisent toutes des relations bilinéaircs 

 ou (juadratiques a (/;/, pj) = 0, les nombres /, j étant 

 dillérents ou non. Du reste, l'analyse que nous allons 

 développer conduit à l'expression des fonctions 1. 



\. Alin de rattacher notre sujet à la théorie des formes, 

 nous considérerons les éléments du tableau (v.) comme les 

 coi'lïicients des formes linéaires 



aju.^ = ay-iXi ■+- of/iX., -+-•••-+- a^„x,^, (p- == 1,2, ...). 



Nous représenterons en abrégé par /) les déterminants/)/, 

 corres|)ondant à une valeur quelconque, mais donnée, 

 de i (/ < n). Les relations algébriques entières et homo- 

 gènes entre les quantités ;)/ s'écriront 



f{p)--0, (^) 



de telle uianière que la fonction f{p), sans être nulle 



identiqueuient, se réduit à zéro, d'après les valeurs des 



quantités p exprimées au mo}en des éléments ol, «2, ... ai. 



Soient //, //', ... les déterminants (=h 61 02. ..bi), 



