( ^^0 ) 

 Quant aux hypothèses p = 1 et /> = 2, elles donnent 

 les formules nouvelles : 



COSii Ôïï^ COSfî'.ÔÏT' 



_^ /cos il 



R 



^/cos'-'n.OH cos'Q'.OH 

 ^^^^ ^[—R- R~~ 



9. La formule (XI) entraîne évidemment la suivante : 



sin'il.OH sinV.On'\ ! 



= 0. 



R' R / sin'ï 



Additionnant les deux dernières égalités, nous aurons : 



^ /OH ÔH'\ 1 



^ ' ^ \ R' R / sin'î 



10. Si nous supposons que le point passe à Tinfini 

 dans une direction A' prise à volonté, les formules (X) et 

 (XI) deviendront 



_-, /cos il sin'^<l' cos fi' sin'^'l''\ \ 

 (XIII) y —-. = 0, 



^ ^ ^ \ R' R / sia'i 



cos^£i siti 'I' cos^ii' sin <t''\ 1 



= 0, 



R' R / sin"* 



4> et <î>' étant les angles que les tangentes en I aux courbes 

 (F) et (F') font avec la direction A' considérée. 



Observons que ces deux dernières formules auraient pu 

 être déduites du théorème de Liouville, joint à la 

 relation (V). 



11, La formule (XI il) nous donne l'égalité 



cos il cos^l- cos Q' cos'''<t>'\ 1 



21 V,\/0 Ai, V 

 \ R^ 



= 



R / sin' 

 que nous allons transformer par polaires réciproques. 



