( ^^i ) 



Q, *!>, *F les angles que la tangente en I à la courbe (I") 



fait avec A, A', A": 



Q', <I>',W les angles que la tangente à {F) au point] fait 



avec les mêmes axes ; 



R, R' les rayons de courbure au point I des lignes (F) 



et in-, 



i rangle suivant lequel les deux courbes se coupent au 

 point \. {i = Q — Q=(^ — <l>'^W — W.) 

 Cela posé, on a 



(cos ri cos ri'\ 1 

 -r^. = (ihcorème de Liouville), 

 R' R / sin'j ^ ' 



^ /sin'a sin\î'\ 1 



(^' 2{-ir— ir).^-="' 



--, /cosôn cosDn'\ I 



-^ /cos a sin^'l- cos Ci' sin^<l>'\ i 



2/sinnsin<i>siiri sinn'sin'î>'siim^'\ I 

 V R' R /siiA 



/<? signe sommaloire du premier membre de chacune de ces 

 égalités se rapportant à tous les points d'intersection, réels 

 ou imaginaires, des deux courbes. 



Théorème II. — Les données étant les mêmes qu'au 

 théorème I, soit un point pris arbitrairement dans le 

 plan des deux courbes. Appelons H, H' les projections du 

 point sur les tangentes en I aux lignes (F) el (F'). 



