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M. Deruyls suppose ensuite que le discriminanl A et 

 tous ses mineurs, jusqu'à l'ordre n — k ■+- % sont nuls. 

 L'houiographie, dans ce cas, est appelée k fois dégénéres- 

 cente; l'élude de ces homographies se ramène à celles 

 d'homographies générales, en vertu du théorème suivant 

 que Tantcnir démontre. 



Une homographie k fois dcgénérescenle, entre les élé- 

 menls de deux espaces à n dimensions, se ramène à une 

 homographie non dégénérescente entre deux espaces à 

 n — k dimensions. 



Après avoir mis sous forme simple l'équation fonda- 

 mentale d'une correspondance réciproque entre deux 

 espaces, l'auteur démontre que la relation la plus géné- 

 rale de cette nature est déterminée par « + 2 couples 

 d'éléments correspondants. 



Jusqu'ici, les deux espaces E„, E;, sont supposés dis- 

 tincts : on peut introduire l'hypothèse qu'ils sont super- 

 posés; les divers éléments sont alors rapportés à un même 

 système de référence. 



Il est alors intéressant de rechercher quand les élé- 

 ments correspondants sont incidents, pour employer une 

 dénomination généralement adoptée. 



En général, à un élément X (point) considéré comme 

 appartenant successivement aux espaces E,„ E,'., corres- 

 pondent, dans E;,, E„, des espaces El_i, E„_, : ces 

 espaces peuvent coïncider par un choix convenahie des 

 éléments X. 



Ceux-ci, en nombre u -i- 1, sont les éléments polaires 

 de l'homographie; ils constituent un polyèdre dont les 

 faces jouissent d'une propriété analogue dans la trans- 

 formation réciproque de la première. 



M. Deruyts étudie la distribution des sommets relative- 



