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Théorème III. Dans une involution, à quatre élémenls 

 harmoniques correspondent quatre éléments harmoniques. 



Remarquons, en effet, que Ton peut, quand le point E 

 varie, laisser fixe le point 0, alors le point Q reste fixe. 



A B 



Par suite, si nous considérons quatre points E, E,, Ej Ej, 

 il leur correspond des points P, P^, P,, P3; ceux-ci, pro- 

 jetés du point D, donnent L L,, l.j, L5 qui, projetés à leur 

 tour de Q, donnent FF1F2F3. Si le premier groupe est 

 harmonique, il en est de même du dernier, en vertu du 

 corollaire du théorème II. 



Définition. — Soient sur une droite deux involutions 

 que nous désignerons, pour abréger le langage, par J et y. 

 A un point M correspond dans J un point M; à M' cor- 

 respond dans y un point M^. Nous dirons que les deux 

 points M et M< appartiennent à deux séries projectiles 

 superposées. 



