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Séries projectiles en général. 



Si l'on se donne des élémenls Al, A,, A3,..., d'une ponc- 

 luelle, on pourra toujours les projeter d'un centre 0. Le 

 faisceau a,, a^, 03..., ainsi obtenu, coupé par une trans- 

 versale, donne une nouvelle ponctuelle Bj, B^, B3,..., sur 

 laquelle on pourra renouveler la même opération et ainsi 

 de suite. 



Imaginons maintenant deux séries projectives super- 

 posées, A, A'; B, B'; C, C';.... Si des séries A, B, C,...; 

 A', B', C'..., on déduit, par un nombre quelconque de pro- 

 jections et de sections, d^ux séries L, M, N,...; L', M', N', 

 nous dirons (|ue ces nouvelles séries forment deux séries 

 projectives. 



Réciproquement nous dirons que deux séries L, M, N...; 

 L', M', N'..., sont projectives quand on peut les ramener 

 par un nombre lini de projections et de sections à deux 

 séries projectives superposées. 



Alors nous pourrons énoncer immédiatement les théo- 

 rèmes suivants : 



Théorème VIll. — Deux séries projectives sont déter- 

 minées par trois couples d'éléments. 



Théorèmk IX. — Dans deux séries projectives, à quatre 

 points harmoniques correspondent quatre éléments har- 

 moniques. 



Théorème X. — Si Von projette d'un point deux 

 séries projectives I., M, N,...; L', RI', N',. . les rayons 

 I, m, li,...; r, m', n',... forment deux faisceaux projcclifs 

 superposés. 



Il est inutile de poursuivre plus loin cette énumération. 



