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propriété qui avait été signalée, en quelque sorte incidem- 

 ment, par Chasies (*). 



Il est facile de montrer que ces séries jouissent de la 

 propriété que von Staudt a prise comme définition. 



En résumé, nous n'avons fait usage que du célèbre 

 théorème de Desargues (**) sur les triangles homologiques 

 et de ses conséquences immédiates. 



Définition. — Des couples de points AB, CD, EF,..., 

 situés sur une droite, sont en involution lorsque, par trois 

 couples arbitraires, on peut faire passer les couples de côtés 

 opposés d'un quadrangle. 



Il est tout d'abord nécessaire de faire voir que de pareils 

 groupes existent. 



Supposons que l'on se donne les deux couples AB, 

 CD. Par la méthode connue, déterminons un nouveau 



(*) Traité des sections coniques, p. 148. 



(**) Ce théorème fut publié pour la première fois, comme on sait, 

 à la suite de la perspective de Desargues, rédigée par A. Bosse (Paris, 

 1647-1648, pp. 340 et ss.). On sait moins communément que cette 

 perspective fut traduite en néerlandais par J. Bara et publiée à 

 Amsterdam, en 166i, par les soins du libraire anversois Dancker 

 Dankerts. Une seconde édition fut imprimée en 1686, également à 

 Amsterdam, par le fils de Dancker, Justus Dankerts. Aucun biographe 

 de Desargues n'a, pensons-nous, signalé cette particularité. C'est par 

 la traduction néerlandaise que les méthodes de Desargues purent se 

 répandre dans les pays de langue germanique. (V, Ch. Wolf, De 

 praecipuis scriptis mathematicis, t. III, p. 1048 des Eléments de math., 

 1" éd.) 



Le théorème de Desargues lui fut évidemment inspiré par les 

 méthodes de la perspective : on en trouve comme une première 

 ébauche dans l'Optique, justement célèbre, du P. Fr. d'Aiguillon 

 (Anvers, Typ. Plant, 1613, p. 664). 



