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 quand ou eiïeclue sur les variables une iransformalioii de 



module 



i u„ ... (t, 



I 



a. 



fl. 



Il en résulte que la fonction J^ est un semi-covariant 

 direct indépendant de jt,. On obtiendra encore un semi- 

 covariant direct du même genre, en remplaçant dans Ji les 

 produits de la forme 



/(/sc,y,/(/sc,y,-, /r/s(:,\*„ 



\ dxi I \ dx:s I "\ dx,^ 



par les dérivées 



<fSC. 



dxi* . . . dx^' 

 d'une fonction SC, quelconque. 



Exemple. — Prenons pour les fonctions SC,, n — I 

 semi-covariants analogues à celui que nous avons obtenu 

 précédemment (§ Mil) : 



SC,=a-,|se,SI,— /i((r)(12)Sl' 



.r„js9,.SI; — /«H(lw)Sl| 



Dans le cas actuel, le déterminant J, est indépendant 

 de x,,3C2, ... J„ : son expression sera donc celle d'un semi- 

 invariant direct. Pour plus de simplicité, supposons qu'il 

 .s'agit de formes ternaires; nous obtenons le semi-invariant 

 direct : 



.s5,SI, — /»(7)(I-2)S1 

 .S'9;il'-/i'(<r,) (12)81' 



s6,SI^-//.(^)(15)SI 

 •s'o.Sl' _/<'(<;,) (13) .SI' 



