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Ai'i'LiCATio.N. — Le Jacobieii do )i fonclions semi-iiiva- 

 riaiUos diiecles (ou inverses) : 



i = 



esl une lonclion seml-invarianle directe (ou inverse). 



On obtiendra une lonclion de même espèce, J'*', en 

 remplaçant dans la A"'" puissance de J, les produits 



|)ar les dérivées 



dxj \dx,l 

 d'I' 



dP 

 dx.. 



dx.UlxJ . .. dx"" 



la fonction J'*\ ainsi obtenue, est la A"'"" trniisiecliun 

 (Ueberschiebung) de F], Fç,,... F„. 



Si les fonclions F sont des semi-covarianls directs, on 

 obtiendra un semi-invariant direct, en considérant dans 

 J'*', le coefficient du terme indépendant de x.,, x-, ... x„. 



Prenons, par exemple, pour les fonclions F des semi- 

 covariants, analogues à celui que nous avons désigné par 

 SC", dans le paragrapbe précédent. Nous représenterons 

 par SI', SI", ..., SI'"' des semi-invariants directs, analogues 

 à SI; par 7^, ^.i, .,.7„ des groupes de formes analogues au 

 groupe (7. 



