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Su|i|)OSOiis, en parliculier, b lonclion S cj^.iU' à un 

 {•()v;iri;ini, d'oidre x = .S| -!-•••-+-.?„: 



^.s'iî.s-! ... .s„: ^ ^ 



nonsen déduisons le semi-covarianl direct d'ordre m=s—p : 



-- .s(.s— n...(.s--s') .s, ! . . . .s„ : ^ ^ ^ -^ ^ 



(.s' = .Sj -4- .s. ^ .... -4- s _ ^ ). 



Si l'on considère K.,., ^. , comme le coelTicienl du lerme 



qui esl multiplié par x^^xl'^ ...xZ" dans une forme, un semi- 

 invarianl direct pour la forme K est un .se4iii-invarianl 

 direct pour les formes d'ordres supérieurs. Celle propriété 

 esl bien connue : par extension, on obtient cette autre 

 propriété qu'il est facile de véiifier : Joule fonction setui- 

 invarianle directe est encore une fonction semi-invariante 

 directe, si l'on remplace les coe/ficienls K,.,. y i l^j^ j ^ , ... 

 d'un groupe cr de formes (K, L, ...) par les coefficients 



(*) Le laclcur 



■y. (6-, — 1).. (A-, -p-t-l) 



.<?(*• -l)...(A-p-t-l) 

 peut s'écrire 



(,v - s' — 1 ) (.s- — .v' — 2) ...(« — s' — p) 

 7{s -\)...(s-p-^i) 

 «m encore 



(« — p){s — p — 1)...{6- - .v' — p) _ m (m — ï)...(m - f'/ 

 s {s— !,'...(« - s') ~ s(.s ~ i) ...(s — s\ 



