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ian particulier. — Si Ton su|)|)Ose (|iic les lettres S 

 et T désignent les l'onctions invariantes, on aura, par ce 

 qui pn'cède, des fonctions invariantes. Si l'on suppose en 

 même temps S' = S" ==••• = S = S, dans le <leuxième 

 énoncé, on retrouve un théorème que M. St/lvesler a 

 ohlenu par une méthode dilTérenle, fondée sur une pro- 

 priété des formes préparées {'). 



Hcmarque. — Supposons la fonction T égale à une 

 fonction PS, pour laquelle on a (;,)rS = 0; la méthode 

 de transformation indiquée ci-dessus permettra de déduire 

 de la fonction PS, une fonction SC, si les lettres S repré- 

 sentent des semi-covariants directs, Si étant une fonction 

 SI) linéaire par rapport aux variables £,. Fn considérant le 

 (oelTicient (j,)SC, on aura en général un semi-invariant 

 direct différent de zéro : on en déduira ensuite un covariant. 



Par des applications analogues, on vérifie que les fonc- 

 tions SC, rS, DS, SD, pour lesquelles on a (x,)SC = 0, 

 (;i)rS = 0, (;i)DS = 0, (.r,)SD = 0, peuvent servir indi- 

 rectement à la recherche de fonctions invariantes : c'est 

 un résultat que nous avions annoncé plus haut (§ V). 



VIII. — Si S est une fonction semi-invariante directe j 

 il en est de mén e des dérivées -m- 



dx}" 



F,n effet, si les variables x se transforment en X suivant 

 le module A (§ VII), on a ^ = ^; de plus, ^ satisfait 

 aux conditions de poids indiquées pour les fonctions semi- 

 invariantes. 



(■) Sur les actions multtelles des formes invariantives dérivées. 

 (Jouriuil de Borchardt, tome LXXXV.) 



