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l*our le prouvor, nous aurons à considérer des prodiiils 

 de puissances de x, ou de ç,, par des l'onclions invariantes 

 à '< — 1 variables, relatives aux formes 



f =-^— î '^\ xr*x^...x:"('), 



' Ua I I I cr.or. ...or. n \ /j 







Les produits dont il s'agit sont isohariques pour 

 l'indice 1; ils le sont évidemment aussi |)our les autres 

 indices % 5, ... n. Nous les représenterons par I, s'ils sont 

 indépendants des variables x cl ^; par C|, s'ils dépendent 

 seulement des variables x; et par Fj, s'ils contiennent 

 seulement les variables ;. (^es notations rap|iel!eront que 

 les fonctions invariantes, relatives aux formes /"^ , et. ,..., 

 sont des invariants, des covariants ou des contrevariants. 



Nous démontrerons la proposition énoncée en vérifiant 

 les deux séries de formules suivantes, qui expriment des 

 propriétés réciproques: 



(x.)CS = l,, I,=-(x,)CS, 



(ç,)Sr = I,, I, = (Ç,)Sr, 



(x,)I)S = r,. r, = (x,)DS, 



(§,)SD=^C,, C,= (^-.)S1). 



('; Par leurs expressions mêmes, f■x^, f^,5,,...soiit cii relalioii dircclir 

 avec les formes à ?i variables/", p...{5 ') ;les indices ^,. ,^,,... pcnvciit 

 prendre les valeurs : 0, 1, 2... « — I ; 0, I ... ,3 — 1 ; etc.. 



