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On voii, par les tMiiialions (D), (D), (I!), que tout pmcetlr 

 de furinalion pour les finirlions scini-itivmiiDites, c(juiron( 

 ffènéralemenl à un procède de for mal ion pour les foucfimi'i 

 iinariaules. 



Kn ellel, d'après les formules (D), (I)'), les ronflions 

 invariantes sont coniplètenienl délerininées par les font- 

 lions SI, IS, Sr, CS; d'aulre pari, les fondions SI], TS, 

 I)S, SD donnent par leur |irernier terme des fondions SI. 

 IS, CS, sr, ainsi qu'il résulte des formules (!•!). 



V. — Le développenieni «le SC, TS, DS, SI) ne résulte 

 pas en général des coellicients (x,)SC, (qi)rS, (^i)I)S, 

 (.r,)SD. Ces eoedicients peuvent èliv nuls pour certaines 

 fonctions SC, PS, DS, SD; la propriété indiquée ci-de^sns 

 semble n'être d'aucune utilité, pour ce cas particulier. On 

 verra plus loin que les fondions dont il s'agit peuvent 

 être employées pour la recherclie d'autres fonctions semi- 

 invariantes, qui ne présentent pas la même |»articularité. 



Actuellement, nous prouverons que si un semi-covan'ant 

 direct ne contient pas de terme indépendant de x^, X3, ... x„, 

 l'ensemble des termes, qui multiplient la plus hante puis- 

 sance de X,, forme un scmi-coiariant direct. 



Kn effet, soit a"' la plus haute [>uissance de x, contenue 

 dans le semi-covariant direct considéré SC : désignons par 



S„ = 2 ^"'Vv '/*' ••• '^'""^ 



l'ensemhle des termes qui multiplient x". Nous aurons par 

 la formule (F) : 



A, / = 2, 3, ... n; h^l. 



