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On a (Je même 



■^ «A ^^ 



Il résulte de là : 



{hl) {Ih) H - (/A) (/^O » = ^ (^-/ - «'J A '-^ ; 



on |)eul voir lacilement que le second merahrc de celle 

 éî^jalilé a pour valeur (;:, — "JR. 



Remarque. — D'après sa délinilion même, l'opération (A/) 

 augmente d'une unilé le poids pour l'indice /; elle diminue 

 d'autant le poids pour l'indice A. 



Jl. — Les fondions semi-invariantes sont isobariques 

 ol ont le même poids pour les indices 2, 3, ... n. 



En elîet, lorsque les variables t se transforment linéai- 

 rement en de nouvelles variables X, suivant un module o 

 de forme convenable, lonle fonction semi-invariante se 

 reproduit multipliée par un facteur o''. D'après la fornu' 

 particulière du déterminant'), on peut voir que le nombre /j 

 est le poids pour les indices 2, 5, ..., n. 



D'autre part, à cause de l'homogénéité, la somme dos 

 poids pour les indices 1, 2, ô, ... n est un nombre constant : 

 par suite, le poids pour l'indice 1 est le même dans tous 

 les termes d'une fonction semi invariante. 



Remplaçons r, j)ar x, -+- Ix/, et donnons aux quan- 

 tités ç, A, R, ... les nouvelles valeurs correspondant à cf 

 changement; les fonctions semi-invariantes directes con- 

 serveront la même valeur pour 



A = t>, 5, . .. « ; / =^ i, :>, 5, . . . // ; (Il ^ /) 



Kn égalant à zéro le coellicient de / dans leurs exprès- 



