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tioii afiaIo«,'iie pour les I'oiidcs à nu nombre (jncIcoïKiiKMli' 

 >arial)los. 



(Vcsl l'objol (le la Noie doiil j ai riioiiiicur de |»résen(c'r 

 lit) irôs cou II aperçu. 



l/aiiteiir commence |)ar déliiiir les deux subslilulious 

 (|iii servent à caiaclériser les lormes seini-invarianles 

 diiecles el senii-invarianles inverses; c'esl une généralisa- 

 non ingénieuse des subslilulions qui se présenlenl dans 

 la ihéorie des formes binaires lorscju'une seule des 

 variables esl allérée. 



Après avoir démontré un cerlain noujbre de |)ropriétés 

 (|ui apparliennenl à toute fonction bamogène et isobarique 

 d'un système de formes, il les applique aux fonctions semi- 

 invarianles cl il en déduit les équations aux dérivées par- 

 tielles que vérilient ces fonctions particulières. 



Il fait voir ensuite que ces équations joirjles aux con- 

 ditions de poids, sullisenl pour délinir les fondions 

 semi-invariantes. 



C'esl la généralisation annoncée des ibéorèmes que je 

 mentionnais tantôi. 



Je |)asse ra|)i(lcmenl sur les délinilions que l'auteur doit 

 introduire et je me borne à signaler les conséquences 

 im|)ortanles qu'il rencontre : 



I. Tout procédé de fonnalion pour les fo)iclions seini- 

 invarianles, équivaut généraleineul à un procédé de for- 

 hialion pour les fondions invariantes. 



il. Si un seuii covariant direct ne contient pas de terme 

 indépendant de x^, X3, — x„, V ensemble des termes qui 

 Dinllipticnt la plus haute puissance de x, fornicnl un 

 seini-covariant direct. 



