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HArroins. 



5»»" la Ificorie des formes algébriques à un nombre quel- 

 conqiie de variables; par J. Deruyls. 



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« Il serait impossible d'exposer en détail les résultats 

 dus à notre jeune collègue de Liège; nous croyons donc 

 pouvoir nous borner à faire ressortir les idées nouvelles 

 contenues dans le mémoire soumis au jugement de la 

 Classe. 



Dès l'origine des travaux sur les formes algébriques, les 

 géomètres ont reconnu, dans la théorie des formes 

 binaires, l'importance de certains coefficients du dévelop- 

 pement des expressions invariantes. 



Lorsque les formes jouissant du caractère d'invariance 

 sont déOnies comme satisfaisant à deux équations aux 

 dérivées partielles, les coelïicients dont il s'agit ne satis- 

 font, séparément, qu'à une seule des deux équations. 



D'un autre côté, ces mêmes coetTicients jouissent du 

 caractère d'invariance pour les substitutions linéaires qui 

 ne portent que sur l'une des variables. 



La question des formes semi-invarianles n'a été abor- 

 dée que pour les formes binaires; M. Deruyts, bien pré- 

 paré à cette recherche par des travaux originaux sur les 

 expressions semi-invariantes, — travaux qui, je suis heu- 

 reux de le dire en passant, ont été très favorablement 

 appréciés a l'étranger, — a essayé de résoudre une ques- 



