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 d'applications corrélatives de celles que nous avons indi- 

 quées, sont si faciles à concevoir et à démontrer lorsque 

 l'on est familiarisé avec l'application du principe de dua- 

 lité, que je crois inutile de m'y arrêter. 



La seconde section se rapporte à la génération des sur- 

 laces. Elle offre une grande analogie avec la première, et 

 donne lieu à une série de théorèmes généraux du même 

 oîdre : ainsi l'auteur définit la Désarguesienne d'une sur- 

 face donnée, détermine l'ordre de cette surface, le nombre 

 et l'ordre de ses points multiples ou de ses courbes mulli- 

 i)ies, etc. Seulement, il y a ici de plus à dislinguer les 

 divers cas que peut présenter l'intersection des deux sur- 

 faces du second ordre de référence, qui est en général une 

 courbe du quatrième ordre, mais qui peut se décomposer 

 en une droile et une cubique gauche, en deux coniques, ou 

 même en quatre droites. Chacun de ces cas donne lieu à 

 dos propriétés spéciales de la Désarguesienne d'une sur- 

 face donnée, de même que certaines hypothèses sur la 

 position du pôle de transformation; et il en résulte de nou- 

 veaux théorèmes qui facilitent et étendent les applications 

 de celte transformation à la construction des surfaces de 

 divers ordres, affectées de points et de courbes multiples. 

 Nous avons fait une remarque analogue au sujet de la 

 première section du mémoire. C'est ainsi que la Désargue- 

 sienne d'un plan, qui est en général une surface du troi- 

 sième ordre, se décompose moyennant certaines conditions 

 dans un plan et une surface du second ordre, ce qui 

 permet à l'auteur de construirola surface du second ordre 

 assujettie à passer par une cubique gauche et par deux 

 points donnés. 



Les théorèmes de cette section se transforment égale- 

 ment par le principe de dualité. 



