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 courbes d'ordre inférieur. Il importe toutefois de remar- 

 quer que plusieurs de ces travaux s'écartent des condi- 

 tions tracées primilivemenl par Newton, et qui consistent 

 à n'empioNer, dans la construction sucessive et continue 

 des points de la courbe, que des droites et des cercles. 



C'est à cet ordre de recbercbes dillîciles et méritoires 

 qu'appartient le mémoire dont j'ai rboiineur d'entretenir 

 l'Académie : l'auteur, M. Saltel, s'est proposé d'aborder la 

 construction de courbes géométriques d'ordre quelconque 

 par la féconde méthode de la transformation des ligures, en 

 faisant usage d'une transformation qu'il appelle Dcsargne- 

 sienne, et que nous allons délinir : 



Supposons, dans un plan, deux coniques Sj, Sg, un pôle 

 1\ et une courbe quelconque s. Si l'on mène par le point 

 P une transversale quelconque coupant chacune des coni- 

 niques Si et S., en deux points, et que l'on cherche dans 

 l'involution définie par ces quatre points, l'homologue 

 de chacun des points d'intersection de la transversale avec 

 la courbe i, le lieu des points ainsi construits sera une 

 certaine courbe D, qu'on appelle la Désanjuesienne de la 

 courbe s. Le théorème de Desargues généralisé par Sturm ; 

 Trois coniques qui ont les mêmes intersections sont coupées 

 par une même droite en six points qui sont en involution, 

 théorème qui joue un grand rôle dans tout ce mémoire, 

 fournit le moyen de construction du sixième point par la 

 règle et le compas. 



La première question qui se présente est de déterminer 

 l'ordre de la Désarguesienne d'une courbe géométrique 

 d'ordre m, ainsi que l'ordre de multiplicité de certains 

 points remarquables par lesquels elle passe nécessairement, 

 savoir, les quatre points d'intersection A, B, C, D des deux 

 coniques de référence Si et S^j, et le pôle de transforma- 



