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 tioii P. Pour cela, l'auteur suii une marclic ingénieuse. Il 

 cherche d'abord la Désarguesienne d'une droite donnée, et 

 lait voir, par des considérations très-simples, qu'elle est 

 une courbe de troisième ordre dont A, B, C, D sont des 

 points simples, et P un point double. C'est là le cas général ; 

 mais la cubique se décompose en une droite et une coni- 

 que dans certains cas, par exemple, lorsque le pôle P est 

 sur l'une des sécantes passant par deux des points A, B, C, 

 D: cette sécante fait alors partie de la Désarguesienne, et 

 la courbe du troisième ordre est complétée par une conique 

 passant par P et par les deux autres points d'intersection 

 de Si et Sg. 



S'appuyant sur le résultat qui précède, M. Saltel consi- 

 dère la transformée d'une courbe d'ordre quelconque w, 

 et la coupant par une sécante, il détermine le nombre de 

 ses intersections avec la transformée. Il obtient ainsi ûewx 

 théorèmes généraux, qui lui donnent, pour une courbe 

 d'ordre m, ayant en A, B, C, D, P des points multiples 

 d'ordre quelconque, l'ordre de la Désarguesienne de celte 

 courbe, et l'ordre de multiplicité des points A, B, C, D, 

 P dans cette transformée. Si la courbe donnée a d'autres 

 points multiples, la Désarguesienne aura des points mul- 

 tiples correspondants et du même ordre de multiplicité. 

 Dans le cas où aucun des points A , B, C, D, P n'appar- 

 tiendrait à la courbe primitive, la Désarguesienne serait 

 de l'ordre om, les points d'intersection des deux coniques 

 de référence seraient des points multiples d'ordre m, et le 

 pôle de transformation un point multiple d'ordre 2m , 

 dans cette transformée. Les réciproques de ces deux théo- 

 rèmes fondamentaux se justihent d'elles-mêmes, puis- 

 que évidemment, en vertu du principe de la construction, 

 la transforniation désarguesienne, appliquée à la Désar- 



