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gnesieiirK! (J'uiie courbe donnée, re[)ro(luil cette dernière. 

 Or, on peut voir facilement maintenant quel usage 

 l'auteur fait de sa méthode pour construire certaines cour- 

 bes d'ordre supérieur définies par le plus petit nombre de 

 points nécessaires. Concevons, par exemple, que l'on 

 cherche la Désarguesienne d'une conique : d'après le pre- 

 mier théorème général, on trouvera une courbe du sixième 

 ordre, ayant les points A, B, C, D pour points doubles et 

 le point P pour point quadruple : réciproquement, la 

 Désarguesienne de cette courbe du sixième ordre serait la 

 conique proposée. Supposons donc qu'il s'agisse de con- 

 struire la courbe du sixième ordre définie par quatre points 

 doubles, un pointquadrupleet le plus petit nombre d'autres 

 |)oints qui soient nécessaires pour la déterminer. Comme 

 il faut 27 points pour déterminer une courbe du sixième 

 ordre, que chaque point double équivaut à trois points 

 simples, et un point quadruple à 10 points simples, les 

 o points multiples équivalent à 22 points simples, et il suf- 

 fira de connaître encore S points simples pour définir la 

 courbe du sixième ordre (1). Cela posé, on prendra les 

 quatre points doubles donnés pour points d'intersection de 

 deux coniques de référence, arbitraires d'ailleurs (par 

 exemple, deux systèmes de deux droites); on prendra le 

 point quadruple pour pôle de transformation, et l'on cher- 

 chera, sur les transversales menées par le pôle et par cha- 



(1) Il est bon d'observer que M. Saltel n'a pas besoin d'invociuer le lliéo- 

 lème connu, (jui nous apprend qu'un point mulliple d'ordre A- équivaut à 



^ — points simples; ses théorèmes réciproques fixent, comme on le 



voit sans peine, le nombre de points simples qu'il faut associer aux points 

 mulliplos déjà donnés, pour achever la détermination de la Désarguesienne, 

 et par suite de la courbe même que l'on veut construire. 



