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 cun des cinq points de la courbe du sixième ordre, les 

 homologues de ceux-ci. On obtiendra 5 nouveaux points, 

 par lesquels doit évidemment passer la conique , Désargue- 

 sienne de la courbe cherchée du sixième ordre, et qui 

 permettent de construire cette conique. Cela fait, il suffira 

 de construire la Désarguesienne de cette conique par rap- 

 port au point quadruple et aux deux coniques passant par 

 les quatre points doubles, et l'on aura tracé la courbe du 

 sixième ordre demandée. 



Sans qu'il soit nécessaire de multiplier ces exemples, on 

 comprend facilement que la méthode de l'auteur lui permet- 

 tra de construire géométriquement un nombre indéfini de 

 courbes d'ordre supérieur : la courbe du troisième ordre af- 

 fectée d'un point double se construit par la transformation 

 d'une ligne droite; celle de la courbe du quatrième ordre, 

 définie par trois points doubles et par cinq points simples, 

 ou par un point triple et huit points simples, se ramènera 

 à la construction d'une conique passant par cinq points; 

 etc., etc. Ces transformées du quatrième, du cinquième 

 ordre, en donneront à leur tour d'autres d'ordres plus élevés 

 et ainsi de suite. On ne doit pas perdre de vue que la pos- 

 sibilité de décomposer une Désarguesienne d'ordre quel- 

 conque en un faisceau de droites, une conique et une 

 courbe d'ordre moins élevé, par un choix convenable du 

 pôle de transformation , possibilité qui résulte des théo- 

 rèmes généraux de l'auteur, permet de généraliser encore 

 ces constructions et de les appliquer à des courbes qui 

 échapperaient à la loi régulière. 



Quelque intérêt que présentent ces conséquences de la 

 théorie de l'auteur, il ne faut pas se dissimuler qu'elles 

 roulent dans un cercle tracé en quelque sorte d'avance. 

 Toutes les courbes d'ordre supérieur au second, auxquelles 



