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Ici on aurait pu pousser plus loin encore la simplifica- 

 tion de la fraction vulgaire, en posant à vue 



41,78 _ 4,642 

 81 ~~ 9 ' 



d'où Ton eût tiré, également à vue, la valeur 0,516. 



47. Division par approximations successives. — Cette 

 division a de grands rapports avec la précédente, mais elle 

 est plus particulièrement adaptée à l'emploi des loga- 

 rithmes. Supposons le diviseur A décomposé en deux 

 tranches a', a"; décomposons semblablement le diviseur B 

 en deux tranches 6', 6"; et cherchons le quotient^ . On a 



en sorte que l'une résulte immédiatement de l'autre. 



Dans ces suites infinies, mais rapidement convergentes, 

 le premier de tous les termes ^- est seul très-grand, et 

 d'ordinaire il est le seul qui exige une division directe. Les 

 autres se forment aisément à l'aide des logarithmes. La pre- 

 mière série étant sommée, jusqu'aux derniers termes sus- 

 ceptibles d'influer dans les limites fixées, la seconde série 

 s'en déduit par les logarithmes, d'après la formule (42). 



Appliquons celte méthode aux nombres de l'exemple 

 précédent. 



A = 26,965 478 748 6 B = 87 219, 429 067 



a' =: 26,965 b' = 87 220 



a"=z 0,000 478 748 6 . 6"= — 0, 570 933. 



