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 Aucun carré parfait ne se termine par 



2, 5, 7, 8. 



Tout carré parfait se termine par un de ces 22 nombres 

 de deux chiffres : 



00 



01 21 41 61 81 

 04 24 44 64 84 

 25 

 16 36 56 76 96 

 09 29 49 69 89 



43. La difficulté de déterminer les diviseurs d'un 

 nombre, surtout lorsqu'ils sont élevés, rendait désirable 

 de reconnaître et de mettre à part les nombres premiers, 

 qui n'ont d'autres diviseurs qu'eux-mêmes et l'unité, et 

 dans lesquels tous les essais à la recherche des sous-mul- 

 tiples seraient infructueux. On n'a pas découvert jusqu'ici 

 de caractère général qui s'applique aux nombres premiers 

 et qui permette de les reconnaître directement. Le moyen 

 le plus sûr de former une table de ces nombres est le pro- 

 cédé connu sous le nom de crible {cribrum). Il consiste à 

 effacer successivement de la suite des nombres naturels 

 les multiples de 2, puis ceux de o, puis ceux de 4 (qui 

 rentrent dans ceux de 2) , puis ceux de 5 , et ainsi de suite. 

 Tout nombre qui finalement n'est pas effacé, c'est-à-dire 

 qui n'est multiple d'aucun autre nombre, est évidemment 

 premier. 



Si l'on veut pousser la table jusqu'au nombre N, il suffit 

 manifestement de s'arrêter aux multiples de V^N. Ainsi 

 pour aller jusqu'à 1000, il suffit de marquer les multiples 

 jusqu'à ceux de 51 inclusivement, ce nombre étant la 

 partie entière de l/lOOO. Pour pousser la table jusqu'à 

 10000, il faut continuer de cribler jusqu'aux multiples 



