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 différentes de décomposer le nombre donné en facteurs 

 couplés; et si A est premier, il n'y aura pas deux traits 

 qui se correspondront exactement dans tout l'inter- 

 valle PM, sauf les traits extrêmes, qui donnent les fac- 

 teurs 1 et A. 



Ce procédé est extrêmement simple et expéditif II est 

 vrai que par suite de l'imperfection qui s'attache à tout' 

 procédé mécanique , il peut s'élever des doutes dans cer- 

 tains cas. Il y a parfois des appulses, ou rapprochements 

 de traits, qui pourraient être prises pour des coïncidences 

 véritables. Il sera toujours facile cependant de distinguer 

 ces appulses des vraies coïncidences. 11 suffira de faire le 

 produit des deux chiffres extrêmes à droite, dans les nom- 

 bres qu'on soupçonne d'être diviseurs. S'il y a appulse 

 seulement, ce produit fournira un chiffre des unités diffé- 

 rent des unités de A ; s'il y a coïncidence , on retombera 

 au contraire sur le chiffre final à droite du nombre donné. 



On remarquera en outre que ce procédé peut servir à la 

 vérification rapide des échelles. Si l'on détermine à l'avance 

 les sous-multiples d'un nombre, et que l'on tire la Règle à la 

 division qui correspond à ce nombre, dans la disposition 

 qui vient d'être indiquée, il faudra que tous les sous-mul- 

 tiples fournissent des coïncidences exactes dans les traits. 



42. Il n'est peut-être pas superflu de grouper ici quel- 

 ques remarques sur le chiffre final (ou chiffre des unités), 

 dans un produit entier et ses deux facteurs. 



Le au produit exige un ou un o dans l'un des divi- 

 seurs. 



Le 5 au produit exige un 5 au moins aux facteurs. 



Les chiffres 1, 3, 7 ou 9 au produit ne peuvent provenir 

 que des chiffres 1,3, 7 ou 9 comme unité des diviseurs. 



Enfin les chiffres 2, 4, 6 et 8 sont engendrés par tous 

 les caractères sauf et o. 



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