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genre ce résultat et Tune au moins des données sont d'ordre 

 différent. 



Au premier genre appartiennent l'addition et la sous- 

 traction , qui se réduisent à la rigueur à une seule opéra- 

 tion, l'addition algébrique, c'est-à-dire l'addition dans la- . 

 quelle on tient compte des signes. La multiplication avec 

 l'élévation aux puissances, la division et l'extraction des 

 racines composent le second genre. En effet, un produit, 

 par exemple, est du second ordre par rapport à ses facteurs. 

 C'est surtout dans les opérations du second genre que la 

 présence des nombres complexes introduit des difficultés 

 immenses. 



Dans les opérations du premier genre, le dernier ordre 

 des données est aussi le dernier ordre du résultat ; il n'y a 

 donc pas, dans celui-ci, de chiffres qui deviennent incer- 

 tains par l'effet des procédés de calcul. Il n'en est pas de 

 même dans les opérations du second genre. Dans ces opé- 

 rations, le dernier ordre change de rang; il importe, par 

 conséquent, de se rendre compte du mode de génération 

 des chiffres-résultats, et de déterminer dans quel rang du 

 résultat général l'abréviation des données permet à l'erreur 

 de s'étendre. 



Quand nous opérons la multiplication de deux nombres 

 l'un par l'autre, tous les produits partiels après le premier 

 laissent des places vides dans les derniers rangs verticaux 

 à droite, et par conséquent l'addition de ces rangs ne four- 

 nit pas des totaux complets : les dernières décimales du 

 produit total sont donc illusoires. De même quand nous 

 effectuons une division, et que nous ajoutons des zéros 

 dans les rangs inférieurs du dividende, nous faisons par là 

 une hypothèse purement gratuite sur la valeur absolue de 

 ces rangs. Nous aurions été tout aussi fondés à ajouter 



