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 prouve, me semble-t-il, que cette manière d'opérer est 

 moins simple que la pratique habituelle. En outre, à 

 cause des termes positifs ou négatifs, les chances d'erreurs 

 sont fort nombreuses. 



47. Division par approximations successives. On peut 

 répéter la remarque précédente : le nombre des opérations 

 auxiliaires est si considérable, qu'elles augmentent peut- 

 être le travail total , au lieu de le diminuer. 



4<Ç. Division par la recherche du réciproque. M. Hou- 

 zeau s'est donné la peine de construire une table renfer- 

 mant, avec les réciproques des 100 premiers nombres 

 naturels, leurs produits par 1 , 2, ....10. Ces tables, si elles 

 étaient suffisamment prolongées, pourraient servir aux 

 calculateurs, à la condition d'être portatives, peu coû- 

 teuses, etc. Pourra-t-on satisfaire à ces diverses condi- 

 tions? Il est permis d'en douter. 



52!. Reste de la division. En représentant par 

 a-+-iOb-{- lO^c +.... le dividende, et par 10 -h A: le divi- 

 seur, notre savant confrère trouve que le reste de la division 

 est R=a— A'6-i- /c^c — Cette formule, que je ne con- 

 naissais pas, me paraît fort remarquable. Mais la démon- 

 stration employée par M. Houzeau est très- compliquée : 

 l'auteur recourt à des développements en séries j à des 

 transformations de séries, etc. On arrive tout de suite au 

 résultat, en observant que les identités 



donnent 



6 (10 + A;) -f- c (10» - fc') -^ d (10' -^k'^)^... =clll) (10 -♦- k) 



ou 



oH-106-4-10'c-+- lO'd-h... =cfll>(10-+-A)-+-a — fc&H-fe^c 



