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 en conséquence, le nombre des points simples que cette 

 courbe a avec PHessien est égal à 4 (m — 2). K, ce nombre 

 étant diminué des points confondus en A, B, C, D. Pour 

 obtenir ce dernier nombre, clierchons, par exemple, le 

 nombre des points confondus au point A. Si chacune des 

 a' branches de la courbe I n'avait pas pour tangente une 

 gén^ératrice du cône tangent en ce point à l'Hessien, elle 

 rencontrerait seulement en ce point cette surface en 

 4 a — 6 points , mais puisque cette circonstance se pré- 

 sente, ce nombre de points doit être évidemment aug- 

 menté d'une unité. Ainsi le nombre des points confondus 

 en A est a' x (4 a — 5); on peut donc dire que le nombre 

 cherché est exprimé par la formule. 



(P)...4(m— 2) X K--(4ti— 5)-a' — (46 — 5). b' 

 — (4c— 5)c'-(4rf— 5).rf'. 



Note V\ — Si l'on change m en 3m, et si l'on fait 

 a = b = c = d=^m, cette formule donne 4m (m^ — j), 

 ce qui s'accorde bien avec la première méthode. 



Note Il^ — La formule (P) convient à tous les cas pos- 

 sibles qui peuvent se présenter pour une surface ayant 

 quatre points multiples ou un nombre inférieur, si Ton 

 convient de remplacer par zéro les valeurs des ordres des 

 combinaisons qui peuvent devenir négatives dans les cas 

 particuliers considérés. 



SÉRIE, TOME XL. 



