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 5m^ -\- 3m, que sà classe est m^ -+- Sm^ -+- m, qu'elle a 

 quatre points multiples d'ordres m2-i-m,etm^H-5m2H-2m 

 points de rebroussements; on en déduit immédiatement 

 au moyen des formules de Pliicker : 



i^ Que le nombre des points doubles est 



— j 



2° Que le nombre des points d'inflexion est 



V = 4w {m- — 1). 

 3° Que le nombre des tangentes doubles est 



m* H- 4 m** -I- 6 m* — 9 m^ — 4 m^ -4- 8 m 



"=— i 



U et V sont les deux nombres demandés. 



Nota. — Voici le théorème général auquel nous sommes 

 arrivé dans le mémoire déjà cité, concernant le nombre 

 des points simples communs à trois surfaces qui ont déjà 

 en commun (x points multiples (a étant égal ou infé- 

 rieur à 4) et qui sont les plus générales de leur espèce. 



Théorème général. — Le nombre des points simples 

 cherché est égal au produit des degrés des trois surfaces , 

 diminué de la somme des produits des ordres de multipli- 

 cité de chaque point singulier, cette différence étant aug- 

 mentée de la somme algébrique des produits des ordres des 

 combinaisons formées par ces points combinés deux à deux, 

 pourvu , toutefois^ que Von convienne de remplacer par 

 zéro tout terme de cette dernière somme qui serait le 

 résultat d'un produit de deux facteurs négatifs par un 

 facteur positif, ou bien le résultat de trois facteurs 

 négatifs. 



