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1° Chaque point multij)le de la surface S donne nais- 

 sance à un point multiple correspondant dans la section 

 plane du cône A , point dont on trouve d'ailleurs facile- 

 ment l'ordre dans chaque cas. 



8° Le nombre des points de rebroussement d'une section 

 plane dxi cône A est égal au nombre des points simples 

 communs à la surface S, à la première polaire du point P, 

 et à la seconde polaire de ce même point. 



9° Si un point est multiple d'ordre p pour la surface, 

 ce même point est multiple d'ordre p — 2 pour la seconde 

 polaire. 



10'' Les nombres déterminés par les théorèmes 5, 6, 7, 8 

 suffisent au moyen des formules de Pliicker pour calculer 

 toutes les autres singularités de la section plane en question. 



\\° Le nombre des tangentes doubles de la section plane 

 du cône A est égal au degré de la courbe double de la sur- 

 face réciproque. 



42'' Le nombre des points d'inflexion de la section plane 

 du cône A est égal au degré de la courbe de rebroussement 

 de la surface réciproque. 



APPLICATION. 



«s 



L'ordre dans lequel nous venons d'énumérer les théo- 

 rèmes précédents indique suffisamment les recherches 

 successives que l'on doit faire pour arriver dans tous les 

 cas à la détermination des deux nombres qui sont l'objet 

 de cette note. Nous allons en présenter un exemple. 



Problème. — Détermination des deux nombres en ques- 

 tion dans le cas où la surface S est une surface d'ordre 5m, 

 ayant quatre points A, B , C, D multiples d'ordres 2m. 



1° La classe de la surface S est égale ici au nombre des 



