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Détermination dans la surface réciproque d'une surface S 

 douée de points multiples , du degré de la courbe double 

 etdeceluide lacourbe de rebroussement ; par M. L. Saltel. 



MM. Salmon et Cayley ont déjà résolu cette question 

 dans le cas où la surface S est pure de points multiples, 

 mais j'ignore si les deux illustres géomètres anglais ont 

 donné une solution dans le cas où la surface S possède des 

 points multiples d'ordres quelconques. La méthode sui- 

 vante, que nous proposons, repose : 1° sur la détermina- 

 tion des points simples communs à trois surfaces qui ont 

 déjà en commun un certain nombre de points multiples j 

 problème traité dans le chapitre II de notre mémoire Sur 

 de nouvelles lois générales régissant la surface à points 

 singuliers j 2° sur les douze théorèmes suivants : 



1° La classe de la surface S résulte de la considération 

 des points simples qu'elle a en commun avec les deux pre- 

 mières polaires de deux points arbitraires de l'espace. 



2^ Si la surface S a un point multiple d'ordre p, ce 

 même point est multiple d'ordre (p — 1) pour la première 

 polaire. 



5° Le degré du cône tangent proprement dit ^ , qui a 

 pour sommet un point arbitraire P et pour base la partie 

 mobile avec le point P de la courbe d'intersection de la sur- 

 face S et de la première polaire du point P, est égal à la 

 classe d'une section plane arbitraire de la surface S. 



4** La classe du cône A est égale à la classe de la sur- 

 face S. 



S'' L'ordre d'une section plane du cône A est égal à 

 l'ordre de ce cône. 



6" La classe d'une section plane du cône A est égal à la 

 classe de ce cône. 



