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indiquant le rang de la courbe d'inlcrseclion de deux 

 surfaces Mi, M^, d'ordres m, , m^j, qui sont les plus géné- 

 rales de leur espèce (*) et ayant : 1" quatre points com- 

 muns A, B, C, D respectivement multiples d'ordres («i , a^^ 



(6, , b.^,{c^ , C2), ((/|, d.^',^'' ( points de contacts ordinaires; 

 3*' (3 points de contacts stationnaires. 



Théorème I. — Si deux surfaces d'ordres mj, m.2 se 

 coupent suivant des courbes 1|, 12,13, I4... , le rang de 

 Vune d'elles, de \^ par exemple , est égal au nombre des 

 points simples que cette courbe Ij a en commun avec une 

 surface 1 d'ordre mi -+- m2 — 2, moins le nombre des 

 points simples que cette même courbe Ij a en commun 

 avec les autres I2, I5, T4 



Théorème II. — Si les deux surfaces Mi , M^ en question 

 ont en commun un point A respectivement multiple d'ordres 

 a|, 83, la surface ^ a ce niême point pour point multiple 

 d'ordre aj H- ag — 2. 



Théorème Ilï. — Si les deux surfaces M, , M2 ont sur 

 la courbe Ii, t points de contacts ordinaires, et [3 points 

 de contacts stationnaires, le rang de cette courbe I^ est 

 diminué de 2t H- 5(3 unités. 



Pour bien préciser le sens du théorème général en 

 question , il est besoin de rappeler une définition et une 

 convention. 



Définition. — Nous disons que deux points A, B mul- 

 tiples d'ordres a, 6, appartenant à une surface d'ordre m, 



n On dit qu'uue surface d'ordre m salisfaisant à certaines conditions 

 données, est la plus générale de son espèce, lorsqu'on peut obtenir son 

 équation en parlant de féqualion la plus générale d'ordre m, et en assu- 

 jettissant seulement les coefficients de cette équation aux seules conditions 

 exigées pour que les conditions indiquées soient remplies. 



