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Si N est multiple de x, le quotient j sera entier. Dans 

 le cas contraire, la partie de ce quotient écrite à droite de 

 la virgule ne sera pas nulle, et cette partie Iractionnaire, 

 multipliée par x, donnera Rx cherché. 



Or la partie fractionnaire F de § est composée de la 

 somme des parties fractionnaires qui figurent dans chacun 

 des termes du second membre de (50). 



Dans le 1*"' terme — , la partie fractionnaire est — , 



*N k , , ^^.,^ 



n 2mc « n » — («'-+-106'), 



k^ N A:* 



r, 3uie „ » » — (a'4-106'-t-10V), 



et ainsi de suite. 



Maintenant, réunissant les termes qui renferment a', 

 ceux qui renferment b\ etc., on obtient 



\iO' I 



et après avoir sommé les différentes progressions géomé- 

 triques renfermées entre parenthèses, en se rappelant 

 d'ailleurs que 10 h- A: = x, il vient 



a' kh' k^c' 

 F= ^H , 



XXX 



d'où Ton conclut immédiatement 



R^=a' — A;6'-+-/c^c' (Si) 



Cette expression peut encore s'écrire 



R^^a'-k[h'^k(c'...)] .... (52) 



