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On sait d'ailleurs qu'en formant Pu on peut rejeter 

 toutes les valeurs entières de x. On peut donc aussi reje- 

 ter X et tous ses multiples, contenus dans les puissances 

 croissantes k, k^, k^.... 



55. Voici de premières applications de la formule (51). 



I. Soit x = \0; il en résulte k = 0, et par conséquent 



Rio = «'; (53) 



Le reste d'une division par 10 est le chiffre des unités du 

 dividende. 



II. Soit ^==9; alors A; = — 1 , et 



Rg = a' -V- 5' -t- c' . . ., (54) 



qui nous ramène à la règle connue : le reste de la divi- 

 sion par 9 est égal à la somme des chiffres du dividende. 



III. Soit a;= 11, d'oùA'=+ 1, 



R„ = a'~/y -t- c' — rf' ;. . . .(55) 



le reste de la division par 11 est, comme on le sait d'ail- 

 leurs, la différence entre la somme des chiffres de rang 

 impair et celle des chiffres de rang pair. Pour faciliter 

 l'opération on négativera les chiffres de rang pair, en leur 

 superposant des signes — , puis on fera la somme algé- 

 brique des chiffres ainsi préparés. 



IV. soit i» = 8, d'où k = — 2; 



Ra = o' -V- 26' -H 4c' (56) 



En effet, à partir de k^ tous les coefficients k"^, k^, P... 

 renferment 8 et peuvent par conséquent être rejetés. Cette 

 formule pourrait aussi s'écrire 



R3=a' H- 2(6' -h 2c') (57) 



