( i2o ) 

 On ajouterait à chaque tranche, en commençant seulement 

 à celle (les mille et comme si tout le reste à gauche était 

 nul, le double de la somme précédente, jusqu'à ce qu'on 

 soit parvenu aux unités. 



V. Soit X = 12; on a A; = -h 2, et en supprimant 12 et 

 ses multiples dans les coefticients numériques, il vient, 

 toujours par la formule (51), 



R„ = a'_26' -♦- 4c' — 8 fr H- 4e' ~ 8 /' -4- 4 (/' — 8 /i'... 



Les coefficients — 8 et h- 4 forment une période. Rempla- 

 çant — 8 par son complément à 12 qui est -h 4, j'écris 



R,2 = a' — 26' -+- 4 (c' -+- f/' -*- e' . . .) 



OU encore, en employant S' pour symbole de la somme 

 absolue des chiffres, et en indiquant par l'addition de la 

 lettre c (sans accent) que cette somme doit seulement com- 

 mencer à la troisième tranche, 



R„ = a' — 26' -4- 4S'c (58) 



VI. Soit X = 7, d'où k = — 5, il vient en supprimant 

 tous les 7, 



R, = a' -f- 56' + 2c' - d' — 5e' — 2/' -4- ^' -f- 5/i' -+- ^i'. (59) 



Les coefficients 1, 5, 2, 1, 5, 2, composent une période. 

 Coupons le nombre donné en tranches de trois chiffres, 

 dont nous négativerons les tranches paires. Puis formons 

 la somme algébrique 2'"a' de tous les chiffres des unités, 

 celle 2"'6' de tous les chiffres des dizaines, et celle 2'V 

 de tous les chilfres des centaines, dans ces tranches; nous 

 aurons 



R7== 2'"«' H- ol"'h' -+- 22"'c'. . . . (60) 



