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0, 1 ou T. Leur somme algébrique est le reste cherché. 

 Exemple : 



N 85 C27 377 904, 



r; . . . . îT oïl on 001; 



Somme de ces R3 1 = R, 



XV. Soit X = 17, d'où A; = -h 7 ; on trouve 



R„ = a' — Ib' — 2c' — ùd' -^ 4e', . . . (68) 



expression dont la période aurait un grand nombre de 

 chiffres et serait d'une application incommode. Nous ver- 

 rons plus bas qu'il est plus avantageux de chercher le 

 reste de la division par certains multiples de 17. 



XVI. Soit X = 2, d'où k = — 8; cette valeur de k con- 

 tenant X, il est clair que le r^te se réduit à 



R2 = «' , (69) 



XVII. Soit entin a: = 18, d'où A: = -f- 8; 



Rj8=a' -1-106' -4- 10c' -V- 10c/'- . . = a' -^ 10(6' -+- c' -\- d'...). 



Mais il est visible qu'on peut rejeter les 9 de la somme 

 entre parenthèses. Il suffit donc de calculer le reste S'6 de 

 cette somme de chiffres commençant à b'. Ainsi 



R.s= a' + IOS'6, (70) 



ou le dernier chiffre plus dix fois la somme de tous les 

 autres. 



54. Jusqu'ici nous avons supposé x de la forme 

 a; ==10 H- k. Mais on pourrait aussi bien admettre 

 x=100 -h k, ou x = 1000 H- A;; en général x =10" -h A\ 

 Si l'on suit alors le même raisonnement qu'on a employé 

 au n° 52, on arrive à une formule tout à fait analogue à 



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