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 On partage donc le nombre N en tranches de deux chiffres, 

 et l'on ajoute à chacune d'elles le double du terme voisin, 

 changé de signe. Si ce double donnait des centaines, on 

 appliquerait à celles-ci le même procédé, c'est-à-dire qu'on 

 en inscrirait le double (avec son signe) au-dessous du 

 double des unités et des dizaines. 



5o. Le nombre 1001, qui diffère de 10^ d'une seule 

 unité, renferme les facteurs premiers 7, 11 et 15. Il est 

 donc parfaitement adapté à la recherche simultanée des 

 restes des divisions par ces trois nombres premiers. 



Il est clair d'abord que 



R,ooi = a"' — b'" -t- c'" . . ., 



que l'on peut écrire 



Riooi = 2"'a (75) 



Ayant coupé N en tranches de trois chiffres, on négativera 

 les tranches paires, puis on fera la somme algébrique des 

 tranches, comme si elles étaient écrites les unes sous les 

 autres. Lorsque cette somme a plus de trois chiffres, on la 

 ramène toujours à trois chiffres seulement, en y appliquant 

 la même marche. 



Quand Riooi est caculé, ses chiffres constituants étant, 

 de droite à gauche, a, ;3',/, on a par les formules éta- 

 blies au n° 53 : 



R, = a' -4- 3/3' -t- 2r' , 



ou bien, en remplaçant le coefficient -+- 5 par son complé- 

 ment à 7, 



R,==a' — 4P' -H 2r'; (76) 



et d'ailleurs Rii= a — P' -t- r' > (77) 



R,3=«' — 51B' — 4r' ..... (78) 



