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le reste de *" ^ * . Appliquons la formule (81) à la re- 

 cherche de y pour l'année m == 1582, qui fut celle de la 

 réforme du calendrier. Ici N = 1583, C = 15 dont le 

 R4= — 1, et e = 83. J'écris donc, en mettant R4 devant e 



Î83 ou plutôt .... Î7 



\C (partie entière) 4 



Somme — 13 = Rt9. 



Le complément à 19 est la valeur cherchée v = 6. 



4, 



On a pris 4 et non 3 pour partie entière du quotient 



par la raison qu'on avait employé le reste négatif 1. 



57. J'ajoute, avant de quitter ce §ujet , que si le diviseur 

 donné x est le produit yz de deux facteurs, pour lesquels 

 on a déterminé les restes respectifs Ry et R^ de N divisé 

 successivement par y et par Zj on peut calculer R^^, ou le 

 reste de la division par le produit, au moyen de R^ et R^. 

 Je trouve que toutes les valeurs de Ry^ sont renfermées 

 dans la suite des valeurs entières du second membre de 

 l'expression 



z — y 



où la lettre n représente la suite des nombres naturels. 



Or, dans la plupart des applications usuelles, n = 

 ou tout au plus n =\ satisfait déjà au problème. Si l'on 

 peut supposer n = 0, on voit , par exemple , que 



le reste de la division par 6 est égal à 3 fois le reste 

 de la division par % moins 2 fois le reste de la division 

 par 3; 



le reste de la division par 12 est égal à 4 fois le reste 

 de la division par 3, moins 3 fois le reste de la division 

 par 4. 



