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 C'est ce qu'on écrirait, dans la notation que nous avons 

 adoptée, 



Re =3R2- 2R3, (83) 



Riî = 4R3 — DR4 (84) 



§ L. — Extraction des racines. 



58. Dans les circonstances ordinaires, l'extraction des 

 racines s'opère à l'aide des logarithmes. Mais on peut 

 avoir besoin d'une exactitude supérieure à celle que les 

 tables logarithmiques comportent; on peut demander, par 

 exemple, la racine d'un nombre irrationnel, tel que le rap- 

 port 7: de la circonférence au diamètre, ou la base e des 

 logarithmes naturels, avec vingt ou trente figures. Dans ce 

 cas il faut recourir à une opération directe, fort labo- 

 rieuse. 



Il est vrai que l'on se contente d'appliquer les procédés 

 d'extraction proprement dits aux premiers chiffres r de la 

 racine. On obtient ceux qui suivent au moyen d'une simple 

 division. Mais cette marche, tout avantageuse qu'elle 

 paraisse d'abord , est loin d'être commode en pratique. Si 

 l'on a déjà dix chiffres, par exemple, il faut pour obtenir 

 les dix chiffres suivants, former le carré de r, puis effec- 

 tuer la division d'un nombre de dix chiffres par un divi- 

 seur de dix chiffres également. Or cette dernière opération 

 est pénible. Aussi croyons-nous préférable de ne pas cher- 

 cher plus de sept ou huit chiffres à la fois, et d'exécuter la 

 division au moyen des tables logarithmiques. On sacrifie 

 un peu de l'étendue des quotients partiels, et par suite on a 

 plus souvent des carrés à former; mais en revanche il n'y 

 a pas à faire une seule division directe. Et si la racine 

 n'est pas demandée avec plus de trente chiffres, il y a un 



