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gain évident. En se servant, par exemple, de tables loga- 

 rithmiques à sept décimales, et en comparant les deux 

 procédés jusqu'à l'obtention du 14"^ chiffre de la racine, 

 on voit que le recours aux logarithmes permet de rem- 

 placer par une simple soustraction la division d'un nombre 

 de sept chiffres par un autre nombre de sept, tout le reste 

 demeurant égal de part et d'autre. On ne peut donc élever 

 de doutes sur l'utilité d'introduire les logarithmes dans 

 l'exécution des détails de ces extractions. 



Ajoutons qu'en formant les puissances r% (r + r')% 

 (r-hr' -h r'y... des racines calculées par tranches, il n'est 

 pas nécessaire, généralement, de continuer la multiplica- 

 tion dans les rangs extrêmes à droite et à gauche. A droite, 

 on négligera les rangs qui tombent au delà du dernier 

 ordre du reste p que l'on cherche actuellement (sauf un 

 rang surnuméraire). A gauche, on s'arrêtera aux rangs 

 fournis par l'approximation précédente (sauf un rang de 

 comparaison). Cette remarque s'appliquerait également à 

 la méthode d'extraction directe ou ordinaire. C'est une 

 économie de travail que nous signalons aux calculateurs. 

 Il peut arriver du reste, quand la racine approchée pèche 

 par excès, que le reste (ou différence) p soit négatif. Il 

 faudra seulement en conclure que la nouvelle correction 

 de la racine, qui en dépend, doit porter le signe moins. 



59. Les avantages de la méthode mixte, sur laquelle 

 nous venons d'appeler l'attention , sont d'autant plus 

 marqués que l'indice du radical est plus élevé. Pour eii 

 donner une idée, j'extrais ci-dessous la racine cubique du 

 rapport tt de la circonférence au diamètre, avec vingt 

 chiffres exacts, en employant des tables logarithmiques à 

 sept décimales. Dans cette opération , je corrige simulta- 

 nément, par des procédés analogues, le carré et le cube de 



