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 Enfin en remplaçant ^ ou k par sa valeur égale V^, on 

 peut embrasser les trois racines réelles dans la formule 



V sin^^ 



U 



X l sin' h 



{ cos' <p. 



Si les racines conjuguées sont imaginaires, on renver- 

 sera les termes de la fraction dans l'expression^, (109), et 

 l'on écrira, en vertu de la formule (102) du n° 64, 



sin e = — 



2 sm f 

 ou aussi bien, 



1 



smf =^ 



2siii f 



puisque cot z doit être employé avec le double signe. Ceci 

 fait, il viendra par la formule (103), en prenant B=—/: 



y = ^ V/-^ (1 =F cot E v/^). 



^ V SlïTf 



66. Représentons toujours par 



== a -\- by -i- y^ 



l'équation du troisième degré préparée , c'est-à-dire privée 

 de son terme avant-dernier (vulgairement le second). Sans 

 avoir à considérer la nature des racines, il suffit de distin- 

 guer deux cas, suivant le signe de 6. 

 Si b est positif, on pose 



!ilLl=^ (110) 



