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COMMUNICATlOiNS ET LECTURES. 



Fragments sicr le calcul numérique, par M. J.-C. Houzeau , 

 membre de TAcadémie. 



FRAGMENT III. 



RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 



60. Je ne m'occuperai ici des équations qu'au point de 

 vue des méthodes les plus avantageuses pour le calcul 

 numérique. Je laisserai de côté la recherche des racines 

 imaginaires, sauf dans quelques cas particuliers, tels que 

 les équations du second et du troisième degré. Dans les 

 applications des sciences physiques on n'a guère besoin, 

 en effet, que des racines réelles; mais il est important 

 d'arriver rapidement et sûrement à ces racines. 



J'ordonnerai partout les équations numériques suivant 

 les puissances croissantes des inconnues. Pour les équa- 

 tions à une inconnue, j'écrirai par exemple : 



= A -t- Bx -h Cx' - -t- Jx*"-' -+- Kx"-' -t- x"*. . (85) 



De cette manière, quel que soit le degré de l'équation, 

 A représentera toujours le terme connu, R le coefficient 

 du terme du premier degré, C celui du terme du second 

 degré, et ainsi des autres. Pour toute équation de degré n, 



