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 64. Il est rare que les racines imaginaires soient de- 

 mandées dans le calcul numérique. Voici cependant com- 

 ment on peut les tirer d'une équation du second degré, 

 par voie goniométrique. Une semblable équation, dont les 

 racines sont imaginaires, peut être mise sous la forme 



= J^-^2kx-^x' .... (99) 

 sin^f 



On en tire, en la résolvant à la manière ordinaire, et en 

 faisant attention que \ — sin^ô =cos2£, 



x== — kz^—\/-cos'e = — k{\z^coU\/^^) (100) 

 sine 



En comparant (99) à la proposée 0= A + Bac h- x2, on 

 voit que 



k = -iB, et A = --:-^, dou sine = ---=.; 



donc, par la substitution dans (100), 



a;= — |B(1 qicotel/^^) . . . (101) 



Il résulte de là que, dans l'équation (92), lorsque^ 

 est > 1 , il suffit de renverser les termes de la fraction , 

 dont on peut d'ailleurs négliger le signe, et de poser 



sin£ = -, (102) 



21/A 



5 compris entre 0° et 90^ Alors les racines sont 



a;^_xB(liFcot£l/^) = — lB=FlBcot£l/— 1 (105) 

 Dans le calcul numérique, sans s'arrêter à chercher 

 l'arc £, on tire directement des tables son Lcot d'après 

 son L sin. 



