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Â: et 9 ayant des valeurs dont on peut disposer. Multiplions 

 membre à membre par une équation du premier degré , 

 dont nous nommerons la racine racine singulière^ et telle 

 que le coefficient du terme eu ?/2 s'annule dans le produit. 

 On prendra pour cette génératrice 



soit = A: sin y H- î/, soit = fc -f- y. 

 Il vient alors par la multiplication , 



= F sin f -4- k^ cos^ ?• 2/ -*- 2/' ? • • (i05) 

 = P sin\ — /c' cos\. 1/ -*- 3/' . . . (106) 



Ces deux types représentent manifestement toutes les 

 équations du troisième degré privées du terme du second 

 ordre. En les rapportant à la forme générale 



= a-+- 6î/-f-2/% (107) 



on voit que le premier type répond à 6 positif, et le second 

 à b négatif. Considérons ces cas tour à tour. 



Premier cas, b positif. — On tire d'abord, en compa- 

 rant (105) à (107), 



^ sin ç) 



V/6"' 



,5 «^o3 



et 



cos"^) ▼ sin y 



T Sin o 



d'où la racine singulière 



t/i = — ksm ^= —Va. sin* f . 



On pourrait ensuite résoudre la génératrice du second 

 degré à la manière ordinaire, et introduire dans l'expres- 

 sion de y qui en résulte la valeur de A:, ce qui donnerait 

 pour les racines conjuguées 



