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 et comme jr^ est toujours > 1 , on conclut immédiatement 

 que ces racines sont imaginaires. Appliquons à cette géné- 

 ratrice les formules (102) et (105) du n" 64. Nous devrons 

 poser, dans ces relations, 



A = /:*, B = — k sin ,?; 



et par conséquent 



k sin f 



sin f = ; — = — i sm '^ , 



''2k 



OU aussi bien, 



sin e= ^ sin f, 



parce que la colangente de s est employée ci-après avec le 

 double signe. Enfin les racines imaginaires seront 



t/ = |Asin'^(izpcott 1/ — i) = iva.sm^f(i zp colfl/ — J). 



Deuxième cas, h négatif. — On a d'abord 



et la racine singulière 



La génératrice du second degré , traitée par les procédés 

 ordinaires, fournit pour les racines conjuguées, 



y = ik{[qzV i - I,sm\) = i\/ ~ {i qzV^i- 4sin';}^ 



▼ sin f 



Il est facile de voir que sin (p = 4 donne des racines égales, 

 sin 9>4 des racines imaginaires, et sin 9 <4 des racines 



