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 Celte équatioa fournit rapidement Tare auxiliaire <?, 

 comme nous le verrons tout à l'heure. Cet arc étant déter- 

 miné, on obtient immédiatement la racine réelle 



t/i = — l/a sin^ y (Hl) 



Les deux autres racines sont, dans ce cas, toujours imagi- 

 naires. Posons 



sine=^sin,3, (112) 



ces racines ont pour expression 



y=l^a siiî" f (1 =F cot f \/^^). . . (113) 



Si, au contraire, 6 est négatif, on pose 

 sin^ ç> a 



— = (H4) 



cos" f l/— 6^ 



Cette équation fournit l'arc auxiliaire 9, comme nous le 

 montrerons dans un instant. Si <p<50'' toutes les racines 

 sont réelles; pour 9 =50° deux de ces racines deviennent 

 égales entre elles; enfin pour 9 > 50° il y a deux racines 

 imaginaires. 



Lorsque toutes les racines sont réelles on pose 



sin2 ^ = 2sinî), (115) 



et ces racines sont réunies dans l'expression commune 



y=V-rT-X sin^^, . . . (116) 

 ^ \ cos* ^ . 



Quand cp est > 50°, on a d'abord une racine réelle 



.v. = -V-T-; .... (117) 



