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 puis on pose 



sine ==—7—, (H8) 



et les racines imaginaires ont pour expression 



y = ^V-^0=FCOt.V/^:T) . . (119) 



67. Le seul point qui exige maintenant quelque éclair- 

 cissement, est celui de la détermination de Tare auxi- 

 liaire (p, d'après les formules (110) ou (114). Comme il est 

 permis, dans ces équations, de disposer du signe du radi- 

 cal, on prendra toujours le premier membre positif, et 9 

 sera compris entre 0" et 90^ On pourrait d'abord remar- 

 quer que 



sin 9? 1 rf^ L cos f 



cos' <P 2M d f^ 



M étant le module des tables logarithmiques. La colonne 

 des différences troisièmes , dans une table de L cos, fourni- 

 rait donc immédiatement Tarccp de la formule (110). Malheu- 

 reusement les tables trigonométriques dont les calculateurs 

 se servent ne sont pas poussées assez loin pour donner 

 des différences troisièmes suffisamment étendues. Mais il 

 est bien facile de préparer directement une table de la 

 fonction ^^, ou plutôt de L sincp — 5Lcos 9. Semblable- 

 raent pour la fonction ^^, on calculera 2L sin 9 — 5L 

 COS9. On voit même que les tables trigonométriques ordi- 

 naires se prêtent à ces calculs, en passant par quelques 

 essais. Dans le but d'abréger ces essais, nous donnons 

 ci-dessous une table des deux fonctions citées. On y trouve 

 ^(c^î,)^^^(c^)'<^^ ^egï*^ à degré, pour le quart de 

 cercle, avec cinq décimales, et les variations. Celles-ci ne 



