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conclus que la proposée renferme trois racines réelles 

 inégales. 

 Pour déterminer ces racines je pose 



L2 . . . 0,301 030 \ 



Lsinp. . 1,558 934 4 I sans considération 



I de signe. 



Somme. T,859 964 4 =L sin 2^ . . . 46'>25'i;'24 = 24*/ 

 ^ = 23.12.30,02 



Et ensuite 



La . . . 0,477 121 3 -t- 

 Lsin'p . T,H7 868 8-+- 



Diff. . . 1,359 252 5 -f-... Lsin«^ î,191 165 +... Lcos» ^ î,926 703 6 

 l Diff.(- ) . 0,453 084 2 — = Ly^ ; 0,453 084 2 -4- 0,4o3 084 2 



Sommes 1,644 249 2 -t- =L7/2; 0,379 787 8 h- = Ly,. 



Ainsi, passant aux nombres, les trois racines de la pro- 

 posée sont 



y, = ~ 2,858 469, i/^ = -t- 0,440 808, 1/3= -t- 2,597 661 ; 



dont la somme algébrique est nulle, comme elle doit l'être 

 dans toute équation privée du terme avant-dernier (vul- 

 gairement le second). 



69. Au lieu de calculer cp, comme nous venons de le 

 faire, par les fausses positions, on pourrait également 

 l'obtenir par des séries convergentes. On trouvera cepen- 

 dant que le recours aux tables trigonométriques est géné- 

 ralement préférable. Aussi ne présenterons-nous rapide- 

 ment ces séries que dans le but de compléter le sujet. 



Occupons-nous d'abord de la fonction ^ , que nous 

 supposerons toujours positive, ^ étant compris, comme 

 on l'a vu, entre 0° et 90°. Nous appellerons h la valeur 

 donnée à laquelle cette fonction doit satisfaire. On peut 

 écrire le numérateur sous la forme sin ^9 h- sin 9 (i — sin2(p), 



