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ou sin^ç-hsinycos^ç;^ par suite la fonction h devient 



sin' © -+- sin o cos' «p sin% sinsî , ,.^^^ 



h= i -^ ^-= — -^ -+- '- = t&n^f-i- tangf (122) 



COS f COS^f COS^) 



L'inconnue est maintenant tang ç), quantité susceptible de 

 passer ici par toutes les valeurs absolues , depuis jus- 

 qu'à -h 00 . 

 Mettons l'équation (122) sous la forme 



iangf = h — tang' 5?, . . . . (125) 



et supposons d'abord tang 9 fort petit; le terme du troi- 

 sième ordre peut être négligé dans une première approxi- 

 mation, ce qui conduit à poser 



tang f = h, d'où tang' f = h^. 



Substituant dans (123) cette valeur de tang^cp, il vient 

 pour seconde approximation 



tang (f = h — /i% d'où tang' f = P — S/i** h 



Opérons une nouvelle substitution , qui nous fournira une 

 nouvelle valeur de tang ^9?, et ainsi successivement, nous 

 trouvons pour la série cherchée 



tang y = A — /i' -+- U' — 12/^' -*- 55/i' — 275A*^ ) 



-f- 1 428/i^' - 7 752/i'« -f- 45 223A*' )' ' ^ ^ 



Toutefois la fonction trigonométrique qu'il s'agit d'in- 

 troduire dans les formules (111) et (115) n'est pas tangcp, 

 mais sin2(p. De l'égalité ^ = A nous tirons cos2(p=*^; 

 puis sin2(j)=^— ^^^?. Enfin en mettant pour lang^sa 

 valeur (124), 



sin* f = h^— 5/i* -+- 12/i' — 55/1» -4- ... , 

 ou bien , en représentant les coefficients par leurs loga- 



