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 rithmes, 



sinV=/i'— [0,477121 254 7]/t*-4-;[i,07918I24G0]/i« \ 



— [1,740 562 70] h' -+- [2,456 162 6] /t*° — [5,454 728 2] h'^ i (125) 

 H- [5,889414] /t**— [4,655 7] h'' + [5,589] /t*« — [6,14] h'' .•• ) 



Celte série peut servir jusqu'à h=\ ou cp = 15** environ ; 

 mais il est permis d'en étendre l'usage en sommant empi- 

 riquement le reste de la suite. En effet la raison des der- 

 niers termes diffère peu de — 7r"5/i^ en sorte qu'on pourra 

 prendre pour expression du dernier terme et du reste 



[6,d4] h-^o 



reunis 



•l + [0,75]/i'** 



Si au contraire h et tang cp sont très-grands, on écrira 



tang' f = h — tang y, 

 OU tangf = (/i — tangy)^ , 



et en développant le second membre, 



1 1 -2 1-5 5 -^ 



tang? = /i'— -/i nangy— -/i Uang^ f—--h 'tang'^ . (126) 



ù y oi 



Prenons pour première approximation tang9=/i^, puis à 

 chaque approximation successive un terme de plus, nous 

 trouverons, en suivant la marche auparavant développée, 

 et en représentant immédiatement les coefficients numé- 

 riques par leurs logarithmes , 



sin' y = 1 — r^ -+- [r,522 878 745 5] h~-^ 



— [2,091514 981 1]/i-^ 



— [5,614 595 726 4] IC '-^-t- [4^785 090 O] h~ 

 -^ [4,404 878 7] /i"^ 



— [5;685 9l] /r^— [F,337 54] /r'^ 

 -^ [MGs] h~^ -f- [6,527] h-^ •" 



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