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Cette série répondrait aux besoins ordinaires pour toute 

 valeur de h plus grande que ^ou que^, et elle devient très- 

 convergente pour h >10. 



Mais si h diffère peu de \ , au-dessous ou au-dessus, il 

 est nécessaire de développer la série en fonction des puis- 

 sances croissantes de h — 1. Avec un peu d'attention, et 

 en recourant à quelques transformations sur lesquelles il 

 n*est pas nécessaire de nous étendre , nous avons trouvé : 



sin' f =0,517 672 11)6 2 + [17425 595 045 5] (/t— 1) 



— [T;065 972 617 4] (/i - df 

 -t- [2,610 032 726 3] (/i — if 



— [4;5264962](/i— i)*-.[2;2952657]{/i— 1)'' \ (128) 

 -4- [2,453 1506] (/i— if l 



— [27451 626 0] (/i — 1)' -+- [2;556 52] [h — \f\ 



— [2;218 20] {h — 1)^ -I- [2,001] [h — !)•»... \ 



Cette série servira dans l'intervalle des deux autres. 



70. Quant à la seconde des fonctions considérées du 

 troisième degré, savoir ''^J--, nous la nommerons k, quan- 

 tité susceptible de prendre ici toutes les valeurs depuis 

 jusqu'à 4- 00 . On peut la mettre sous la forme 



1 — cos' y 1 1 , . 



k = , — - == — = sec' f — sec îP , (129) 



COS" y COS^ (f COS f 



relation dans laquelle, A; étant donné, l'inconnue est deve- 

 nue séc cp. La fonction dont nous aurons besoin ensuite, 

 pour l'introduire dans les équations (116) ou (1 18) et (119), 

 est -^; et on reconnaît aisément que -^= 1 H--^, 

 Après avoir calculé séc 9, c'est l'expression -J^ que 

 nous formerons. 

 D'abord si k est petit, séc 9 diffère peu de 1 , et l'on 



